Invață cum să rezolvi exercițiile legate de formulele lui Viete (pentru ecuația de gradul 2). Mai jos veți găsi formule pentru suma și produsul rădăcinilor, și formarea ecuației de gradul 2, atunci când se cunosc rădăcinile. Aceste cunoștințe sunt esențiale pentru a putea rezolva usor o parte dintre exercitiile din variantele oficiale de examen.
Ecuția (polinomul) de gradul 2
Fie ecuația de gradul 2:
$$$ax^2+bx+c=0,\quad a\neq0,\quad a,b,c\in\R$$$având rădăcinile (soluțiile) reale $$$x_1$$$ și $$$x_2$$$.
Suma și produsul ecuației (polinomului) de gradul 2
Considerând $$$S$$$ suma rădăcinilor si $$$P$$$ produsul rădăcinilor, obținem relațiile lui Viete pentru ecuația de gradul 2:
$$$ax^2+bx+c=0$$$$$$S=x_1+x_2=-\cfrac{b}{a}$$$
$$$P=x_1x_2=\cfrac{c}{a}$$$
Formarea ecuației de gradul 2 (când se cunosc rădăcinile)
Fie $$$x_1$$$ și $$$x_2$$$ rădăcinile (soluțiile) ecuației.
Se calculează suma $$$S=x_1+x_2$$$ si produsul $$$P=x_1x_2$$$, și formăm ecuația după cum urmează:
$$$x^2-Sx+P=0$$$